Eine Publikation der Swissprofessionalmedia AG
Ausgabe 09/2014, 11.09.2014

Die Grenzen der – PID-Regelungstechnik

Sobald in der Regelungstechnik erhöhte Anforderungen erfüllt werden müssen, speziell bei Systemen mit Totzeit, macht der Einsatz modellbasierter Regler Sinn. Sie erreichen weitaus bessere Resultate als PID-Regler, die in industriellen Anwendungen einen Quasi-Standard darstellen.

(msc) In industriellen Anwendungen ist der PID-Regler ein Standard, weil er sich dank wenigen Parametern rasch durch die Trial-and-Error-Methode oder mithilfe einfacher Einstellregeln konfigurieren lässt. Das ist auch gleich sein grösster Vorteil. Speziell bei Systemen mit Totzeit erreichen jedoch modellbasierte Regler die weitaus besseren Resultate.

Mit dem PID-Algorithmus können viele Regelungsaufgaben befriedigend gelöst werden. Höhere Anforderungen, zum Beispiel bezüglich Ausregelzeit oder Überschwingen, kann der PID-Regler jedoch oft nicht erfüllen. Das ist insbesondere der Fall, wenn das zu regelnde System eine Totzeit enthält, es also verzögert auf eine Anregung reagiert.

Ein typisches Beispiel ist die Temperaturregelung in einem Festkörper: Bis die Wärmeleistung vom Heizelement – zum Beispiel von einem Peltierelemente – am Bestimmungsort angelangt ist und dort eine Temperaturänderung bewirkt hat, dauert es eine Weile. In dieser Zeit integriert der Regler den Fehler und heizt immer stärker. Wenn schliesslich am Bestimmungsort die Solltemperatur erreicht ist, steckt bereits so viel Energie im System, dass die Temperatur das gewünschte Niveau weit überfahren wird. Im ungünstigsten Fall treten am System bereits thermische Schäden auf.

Im Anschluss wird der Regler versuchen, durch Kühlen oder Ausschalten der Heizung die Übertemperatur zu senken. Nun tritt der oben beschriebene Effekt in umgekehrter Richtung auf, was wiederum zur Folge hat, dass die Temperatur zu weit abfällt. Lange, ausgeprägte Einschwingvorgänge sind die Folge. Um diese zu verkürzen oder um Überschwinger ganz zu vermeiden, muss der PID-Regler sehr träge eingestellt werden. Dies führt zu langen Ausregelzeiten, was in vielen Fällen unerwünscht ist.

Der modellbasierte Regler überbrückt die Totzeit

Stettbacher Signal Processing setzt in solchen Fällen oft modellbasierte Regler ein, welche die Totzeit überbrücken können. Bei Temperaturregelungen wird beispielsweise ein numerisches Modell der Wärmeleitung berechnet, welches durch partielle Differen­zialgleichungen die zukünftige Temperatur am Bestimmungsort schätzen kann. Mithilfe dieser Vorhersage erkennt der Regler rechtzeitig, dass genügend thermische Energie in den Körper gesteckt wurde und kann die Heizleistung reduzieren, bevor die Solltemperatur überschritten wird. Damit erzielt man auch bei Systemen mit ausgeprägter Totzeit sehr gute Resultate und kann eine Zieltemperatur viel schneller anfahren.

Die Grafik links zeigt das hier beschriebene Verhalten. Alle drei Regler versuchen, möglichst gut dem Sollwertsprung von 90 °C zu folgen. Der schwach eingestellte PID-Regler zeigt zwar kein Überschwingen, es dauert aber lange, bis der Restfehler abgebaut ist. Der stark eingestellte PID-Regler heizt zu lange, sodass die Solltemperatur weit überschritten wird.

Ein modellbasierter Regler, der «in die Zukunft blicken kann», zeigt trotz Modellunsicherheiten das beste Verhalten. Er heizt nur so lange mit voller Leistung, bis er feststellt, dass die Solltemperatur gerade erreicht werden wird. Ab dann reduziert er die Heizleistung. Durch die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten im Modell zeigt der modellbasierte Regler auch in anderen Betriebsfällen sehr gutes Verhalten, während der Standard-PID-Regler sogar noch deutlich schlechtere Resultate erzeugt.


Stettbacher Signal Processing
8600 Dübendorf, Tel. 043 299 57 23
www.stettbacher.ch

Die Grafik zeigt das im Text beschriebene Verhalten. Drei Regler versuchen, möglichst genau dem Sollwertsprung von 90 °C zu folgen.